Směry pohledů v JakToMám: hypotéza, kterou data nepotvrdila

Směr pohledu patří v živé konstelaci k těm informacím, které člověk čte téměř okamžitě.

Dva lidé mohou stát těsně vedle sebe, ale pokud jsou obráceni opačnými směry, obraz působí úplně jinak, než když hledí jeden na druhého. Někdo může stát uprostřed rodiny a přesto se dívat ven. Jiný může být daleko, ale zůstávat k někomu obrácený.

Bylo proto velmi lákavé pokusit se podobnou vrstvu získat také z dat JakToMám.

Nešlo jen o grafický efekt. Hypotéza byla hlubší:

Pokud vztahy jednoho pojmu k ostatním vytvářejí v mapě nějakou jednoznačnou směrovou strukturu, mohl by její výsledný vektor představovat datový ekvivalent orientace.

Po několika generacích algoritmů a následných falsifikačních testech máme dnes dost důvodů tuto hypotézu v její současné podobě odmítnout.

V datech JakToMám se nám nepodařilo najít samostatnou orientační informaci, která by opravňovala automaticky určovat, kam se reprezentant „dívá“.

A cesta k tomuto závěru byla zajímavější než samotné „ne“.

Proč měl nápad šanci fungovat

JakToMám vytváří vztahovou mapu z podobností mezi pojmy.

Pojem není izolovaný bod. K některým dalším pojmům má silnější vztah, k jiným slabší. V geometrickém zobrazení tak kolem něj vzniká celé vztahové pole.

Původní intuice byla jednoduchá.

Pokud je A silně propojeno s několika prvky v jednom směru a málo podobné prvkům na druhé straně, mohlo by celé toto pole vytvořit výslednici.

Takový vektor by nebyl vybrán libovolně. Vznikl by z mnoha vztahů současně.

A lidsky by se dal velmi přirozeně zobrazit směrem figurky.

Jenže už tady se skrývala první důležitá potíž.

Vstupní vztahy nemají směr

Podobnost použitá v této části JakToMám je symetrická.

Pro dvojici A a B platí:

similarita(A,B) = similarita(B,A)

Data tedy mohou říkat, že jsou dva pojmy silně nebo slabě podobné.

Neříkají ale:

A se vztahuje k B jinak než B k A.

A už vůbec ne:

A se dívá na B, zatímco B se dívá jinam.

Pohled je asymetrický jev. Jaccardova podobnost není.

To ještě samo o sobě nevylučovalo možnost, že celá konfigurace symetrických vztahů kolem bodu vytvoří nějakou smysluplnou orientaci. Ale znamenalo to, že takovou orientaci musíme velmi přísně testovat. Nemohli jsme ji jednoduše považovat za další přímo naměřený vztah.

První pokus: najít cíl pohledu

První rodina metod se snažila určit, k čemu se pojem vztahově obrací.

Vzniklo několik strategií:

• směr k nejsilnější podobnosti,
• směr pryč od nejslabší podobnosti,
• kombinace přitažlivého a odpudivého vztahu,
• produkční algoritmus kombinující více typů salience.

Každá měla svou logiku.

Audit ale ukázal zásadní problém: výsledné pohledové vztahy se velmi výrazně měnily podle toho, kterou legitimní metodu jsme použili. To, co bylo v jedné metodě přímým pohledem, mohlo být v jiné periferie nebo úplně mimo pohled. Velká část výsledků proto skončila jako method-dependent.

Objevily se také četné remízy při volbě cíle. U některých pojmů bylo několik stejně dobrých kandidátů a vítěze nakonec určoval technický detail deterministického pořadí.

To je přijatelné pro program.

Není to ale přijatelný základ pro psychologicky silnou větu:

„Dívá se na otce.“

Další kontrola ukázala ještě hlubší problém. Síť pohledů vypadala velmi neobvykle proti náhodnému natočení figur. Jenže když se použil vhodnější null model, který zachoval samotnou logiku algoritmu a pouze dosadil jiné podobně legitimní cíle, značná část zdánlivě výjimečné struktury zmizela.

Ukázalo se tedy, že mnoho vlastností „sítě pohledů“ vzniká jednoduše tím, jak jsme pohled definovali.

První rodina metod tím prakticky skončila.

Druhý pokus: nevybírat cíl vůbec

Byla ale ještě jedna možnost.

Možná byla chyba právě ve snaze určit konkrétní objekt pohledu.

Místo otázky:

„Na koho se A dívá?“

jsme proto začali testovat otázku:

„Je A jako celek v rámci vztahového pole někam orientováno?“

Každý vztah A–B vytvořil malý vektor směrem k B, vážený silou skutečné podobnosti.

Schematicky:

V(A) = Σ w(A,B) · unit(B−A)

Výslednice tedy nevznikala z jednoho vítěze. Vytvářelo ji mnoho vztahů současně.

Současně jsme sledovali:

• sílu výslednice,
• úhlový rozptyl,
• počet efektivně přispívajících vztahů,
• dominanci nejsilnějšího vztahu,
• stabilitu přes výpočetní seedy,
• stabilitu po malé změně vstupu,
• shodu několika různých legitimních konstrukcí,
• a nakonec schopnost směru předpovídat data, která nebyla použita k jeho vytvoření.

To byl podstatně přísnější test hypotézy latentní orientace.

A chvíli vypadal nadějně.

Výslednice byly překvapivě silné

U některých map vznikaly velmi výrazné a stabilní vektory.

Například jeden pojem mohl mít výslednici kolem 0,7, podporovanou dvaceti vztahy, přičemž žádný jednotlivý vztah netvořil více než několik procent celku.

Některé směry byly navíc velmi stabilní přes různé výpočty i malé změny vstupních dat.

Na obrázku to skutečně vypadalo jako přirozeně vznikající orientace.

Jenže objevila se podezřelá vlastnost:

směr vznikal téměř každému pojmu.

A při bližším pohledu většina šipek mířila nápadně dovnitř mapy.

To změnilo otázku.

Možná jsme neobjevili latentní orientaci.

Možná jsme jen spočítali, kde leží zbytek bodového oblaku.

Směr ke středu

Proto jsme přidali radiální diagnostiku.

U každé výslednice jsme změřili úhel vůči:

• globálnímu centroidu mapy,
• lokálnímu centroidu,
• gradientu hustoty bodového pole.

Na jedné z ověřovaných map byl výsledek mimořádně jednoznačný:

• 31 z 31 výslednic mířilo do vnitřní polokoule,
• 31 z 31 bylo do 45° od směru ke středu,
• medián úhlu vůči centroidu byl pouze 10,0°,
• medián kosinové shody se směrem ke středu byl 0,985,
• medián tangenciální složky činil pouze 17 % výslednice,
• 81 % všech směrů bylo dokonce do 15° od radiálního směru.

Směr byl ještě těsněji spojen s gradientem hustoty: medián úhlu pouze 7,7°.

To je důležitý výsledek.

Při nezáporných vahách je totiž tato vlastnost přirozená.

Bod na okraji mapy má téměř všechny ostatní body na jedné straně. Pokud k nim vytvoříme kladně vážené vektory a sečteme je, výslednice bude téměř nevyhnutelně mířit dovnitř.

Vzniká něco podobného gravitačnímu poli bodového oblaku.

Je to skutečný geometrický výpočet.

Ale zatím ne psychologická orientace.

Rozhodující kontrola: direction null

Samotná podobnost se směrem ke středu ještě hypotézu úplně nevyvrací.

Mohlo by například platit, že vztahové váhy vytvářejí uvnitř tohoto obecného radiálního efektu ještě další, specifickou koncentraci.

Proto vznikl point-specific direction null.

Pro každý zdrojový bod:

1. zůstala zachována přesně stejná geometrie,
2. zůstala zachována přesně stejná sada jeho vztahových vah,
3. pouze se náhodně přehazovalo, kterému cílovému bodu která váha náleží.

Null se tedy neptá, zda šipka existuje.

Ptá se:

Je skutečné uspořádání vztahových vah v prostoru směrově koncentrovanější než náhodné rozmístění týchž vah ve stejné geometrii?

To je mnohem tvrdší otázka.

Výsledek:

31 výslednic před direction nullem. 0 výslednic po direction nullu.

Ani jedna skutečná výslednice nebyla natolik silná, aby překonala koncentraci běžně vznikající při náhodném rozmístění stejných vztahových vah.

U pojmu Já byla například pozorovaná výslednice 0,386, zatímco 95. percentil jeho vlastního nullu byl 0,627; direction-null p = 1,000.

U Matky 0,683 proti null p95 0,790.

U Strachu 0,709 proti 0,815.

U Osudu 0,767 proti 0,849.

Nešlo tedy jen o to, že výsledky „nebyly statisticky dost silné“.

Výrazné šipky, které vizuálně působily jako specifická orientace, byly zcela slučitelné s tím, co sama geometrie mapy vytváří při náhodném rozmístění vztahových vah.

Ani stabilita nestačí

Během vývoje se ukázala ještě jedna důležitá metodologická lekce.

Některé výslednice byly velmi stabilní přes různé MDS výpočty nebo po malém narušení vstupu.

To mohlo působit jako důkaz, že jsme nalezli něco skutečného.

Jenže stabilita znamená pouze:

stejný algoritmus nad podobnými daty vytváří podobný výsledek.

Neříká:

výsledek obsahuje novou informaci.

Proto jsme geometrie před porovnáním korektně zarovnávali pomocí 3D orthogonal Procrustes, včetně reflexe. Tím se vyloučila možnost, že úhlovou nestabilitu způsobuje jen libovolná rotace MDS prostoru.

Ale po zavedení direction nullu už je tato otázka druhotná.

Není příliš důležité, zda je stabilní šipka, která nepřekonává základní null hypotézu své vlastní existence.

Held-out data nepřinesla záchranu

Součástí druhého experimentu byla také cross-validace.

Symbolické dimenze byly rozděleny před výpočtem podobností a geometrie na TRAIN a TEST.

TRAIN vytvořil:

• vztahy,
• geometrii,
• orientaci.

TEST se použil až poté.

Otázka zněla:

Pokud směr zachycuje skutečnou latentní vztahovou strukturu, budou vztahy v nepoužité TEST části silnější ve směru této orientace?

Na jednotlivých mapách se taková přesvědčivá predikce nepotvrdila.

V některých případech byly směry velmi geometricky stabilní, ale held-out vztahy nepředpovídaly. V jiných byl efekt dokonce opačného znaménka.

Kvůli pouhým šestnácti symbolovým dimenzím a závislosti opakovaných splitů jsou jednotlivé p-hodnoty jen diagnostické. Proto je hlavním závěrem experimentu především direction null, nikoli jednotlivé split-half testy.

Co tedy bylo na těch šipkách skutečné?

Tohle je možná nejzajímavější otázka celého experimentu.

Šipky nebyly chybou programu.

Byly matematicky skutečné.

Když se sečtou vážené vztahy v určité geometrii, výslednice opravdu vznikne.

Problém byl v jejím významu.

Většina výslednice vyjadřovala především velmi prostou skutečnost:

Z tohoto místa leží vztahově vážená hmota mapy převážně tímto směrem.

U bodu na periferii to znamená převážně dovnitř.

U bodu uvnitř mapy směrem k hustší části pole.

To může být geometricky pravdivé a zároveň psychologicky téměř prázdné.

Pokud takovou šipku nakreslíme jako směr lidského obličeje, náš percepční systém jí okamžitě přidá význam:

„Dívá se tam.“

Matematika ale nic takového neřekla.

To jsme řekli my tím, jak jsme výsledek zobrazili.

Falsifikovaný nebyl výpočet. Falsifikována byla interpretace.

To je důležité rozlišení.

Výslednice existuje.

Je možné ji přesně spočítat.

Může být stabilní.

Může vypadat velmi výrazně.

A přesto nemusí představovat samostatnou informaci o člověku nebo jeho vztahovém systému.

V testovaných metodách jsme nenašli dostatečnou evidenci, že by automaticky dopočítaný směr představoval latentní analogii lidského pohledu.

První generace algoritmů byla silně závislá na definici cíle a často vytvářela síťové jevy jako důsledek vlastní konstrukce.

Druhá generace odstranila cílový bod a nechala orientaci vzniknout z celého vztahového pole. Ukázalo se však, že výslednice je převážně radiální vlastností geometrie a v rozhodujícím point-specific direction nullu nepřežil na ověřované mapě ani jediný pojem.

Proto dnes považujeme hypotézu automaticky odvozeného směru pohledu z dat JakToMám za falsifikovanou v testovaných konstrukcích.

Přesnější formulace je:

V symetrických vztahových datech JakToMám jsme nenašli samostatnou robustní směrovou informaci, která by opravňovala interpretovat vypočtený vektor jako orientaci nebo pohled reprezentanta.

To není důkaz, že v žádném myslitelném modelu nemůže existovat žádná směrová vlastnost.

Je to ale dostatečný důvod přestat hledat psychologický význam v šipce jen proto, že ji umíme spočítat.

Proč je ten negativní výsledek cenný

Směr pohledu byl mimořádně svůdná veličina právě proto, že je lidsky tak snadno čitelný.

A to z něj dělalo i rizikovou veličinu.

Čím přirozeněji nějaká vizualizace působí, tím snáze přehlédneme rozdíl mezi:

co skutečně obsahují data

a

co do obrazu doplnil náš způsob reprezentace.

Tento experiment zachytil velmi konkrétní případ.

Začali jsme psychologicky přesvědčivým obrazem.

Postupně jsme odstranili:

• arbitrární volbu cíle,
• závislost na jednom vztahu,
• problém náhodné rotace geometrie,
• jednoduchý random-orientation null,
• a nakonec i samotný radiální efekt bodového oblaku.

Po těchto kontrolách orientační signál zmizel.

To je přesně situace, pro kterou má falsifikace smysl.

Ne proto, aby dokázala, že původní nápad byl hloupý.

Ale aby ukázala, která část přesvědčivého výsledku pocházela z dat a která z našich předpokladů.

V případě směrů pohledů se ukázalo, že jsme v datech viděli víc, než v nich bylo.

A teď to víme.